miércoles, 9 de febrero de 2011

Elaborado por:

Matematica 1.    Secc.    21
Prof(a) Andela Torres.

Manuel Alejandro Mendoza  20 423 098
Johan Jose Duque
Jose Luis Rondon Jaimes    21 002 691

Función logarítmica

Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.


Definición de Logaritmo

Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

que se lee : "el logaritmo en base a del número x es b" , o también : "el número b se llama logaritmo del número x respecto de la base a " .

Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente , hecho que no debemos olvidar cuando trabajemos con logaritmos.

La constante a es un número real positivo distinto de 1, y se denomina base del sistema de logaritmos. La potencia ab
para cualquier valor real de b solo tiene sentido si a > 0.

La función logarítmica (o función logaritmo) es una aplicación biyectiva del conjunto de los números reales positivos, sin el cero, en el conjunto de los números reales :

Es la función inversa de la función exponencial.

La operación logaritmación (extracción de logaritmos, o tomar logaritmos) es siempre posible en el campo real cuando tanto la base a del logaritmo como el número x son positivos, (siendo, además, a distinto de 1)

Gráfica Basica de la función Logarítmica

f(x) = log a (x)  con  a < 1


f (x) = log a (x)  con   0 < a < 1

Propiedades


       
Logaritmos Decimales
Se llaman logaritmos decimales o vulgares a los logaritmos que tienen por base el número 10. Al ser muy habituales es frecuente no escribir la base.
Logaritmos Neperianos
Se llaman logaritmos neperianos, naturales o hiperbólicos a los logaritmos que tienen por base el número e.

Ejemplos Basicos

" El comportamiento de la grafica dependen del valor de la base" 
  •   Base >1
f (x) = log2 x                   Dominio: x>0 Dom f(x) = R+    (0,).
                                        Grafica Creciente.
                 
  • 0 < Base < 1
f(x) = log0,5 x                  Dom f(x) 0 R+
                                         Grafica Decresiente.









                   

sábado, 20 de febrero de 2010

Representación gráfica de la función logarítmica

Función logarítmica y exponencial


Función logarítmica y exponencial
Función logarítmica y exponencial
Función logarítmica y exponencial
Función logarítmica y exponencial
Función logarítmica y exponencial
Función logarítmica y exponencial
Función logarítmica y exponencial
Función logarítmica y exponencial
Función logarítmica y exponencial
Función logarítmica y exponencial
Función logarítmica y exponencial

Metodo de "Tabla de Valores"

Ejemplos de logaritmos aplicados en la vida real

Un ejemplo de uso de los logaritmos es por ejemplo, si conoces la tasa de crecimiento promedio de una poblacion, y quieres saber cuántos años tardará en llegar a cierta cantidad (por ejemplo duplicarse) necesitas el logaritmo. Para que entiendas este ejemplo, dada una población (base) y otra cantidad a la que hay que llegar (potencia), cuántas veces hay que aplicar la tasa de crecimiento (exponente) para llegar a esa catidad; lo que necesitas obtener es el exponente, por lo que usas logaritmos.








Una curiosidad de aplicaciones de logaritmos en la vida real es la siguiente, en el testamento de Benjamin Franklin, famoso científico, éste donaba 1.000 libras a los habitantes de Boston, a condición de que se prestasen al 5% a artesanos jóvenes. Según Franklin, al cabo de 100 años, se habrían convertido en 131.000 libras. Comprobemos si esto es cierto:
El capital final al cabo de esos 100 años será x = 1.000 · 1,05100. Para calcular esa enorme potencia usaremos los logaritmos:


x = 1.000 · 1,05100; log x = log 1.000 + 100 · log 1,05

log x = 3 + 100 · 0,0212 = 5,12; x = 105,12 = 131.825,67 libras

Otro beneficio de los logaritmos es en el campo de la química, ya que nos permite ahorrarnos el engorro de usar comas en numeros pequeños y a la vez nos podemos evitar poner numerosos ceros en los numeros grandes. Otro logaritmo muy famoso en el mundo de la quimica es el logaritmo de pH, que se utiliza para calcular el nivel de acideza de determinados produtos. El logaritmo es el siguiente:



Y estos son unos ejemplos de los logaritmos en otro campo que no sea el de las matemáticas, de esta manera podemos ver la utilidad de los logaritmos y la capacidad de simplificacion con algunos numeros.

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                                    http://www.x.edu.uy/loga.htm