miércoles, 9 de febrero de 2011

Elaborado por:

Matematica 1.    Secc.    21
Prof(a) Andela Torres.

Manuel Alejandro Mendoza  20 423 098
Johan Jose Duque
Jose Luis Rondon Jaimes    21 002 691

Función logarítmica

Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa.


Definición de Logaritmo

Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

que se lee : "el logaritmo en base a del número x es b" , o también : "el número b se llama logaritmo del número x respecto de la base a " .

Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente , hecho que no debemos olvidar cuando trabajemos con logaritmos.

La constante a es un número real positivo distinto de 1, y se denomina base del sistema de logaritmos. La potencia ab
para cualquier valor real de b solo tiene sentido si a > 0.

La función logarítmica (o función logaritmo) es una aplicación biyectiva del conjunto de los números reales positivos, sin el cero, en el conjunto de los números reales :

Es la función inversa de la función exponencial.

La operación logaritmación (extracción de logaritmos, o tomar logaritmos) es siempre posible en el campo real cuando tanto la base a del logaritmo como el número x son positivos, (siendo, además, a distinto de 1)

Gráfica Basica de la función Logarítmica

f(x) = log a (x)  con  a < 1


f (x) = log a (x)  con   0 < a < 1

Propiedades


       
Logaritmos Decimales
Se llaman logaritmos decimales o vulgares a los logaritmos que tienen por base el número 10. Al ser muy habituales es frecuente no escribir la base.
Logaritmos Neperianos
Se llaman logaritmos neperianos, naturales o hiperbólicos a los logaritmos que tienen por base el número e.

Ejemplos Basicos

" El comportamiento de la grafica dependen del valor de la base" 
  •   Base >1
f (x) = log2 x                   Dominio: x>0 Dom f(x) = R+    (0,).
                                        Grafica Creciente.
                 
  • 0 < Base < 1
f(x) = log0,5 x                  Dom f(x) 0 R+
                                         Grafica Decresiente.